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OEconomia (2011), 2011:123-132 NecPlus
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doi:10.4074/S211352071101111X

Book Review

Revue des livres|Book Review Essais critiques|Review essays Qu’est-ce que l’économie des réseaux ?


Olivier Barbiéa1

a1 * Université Paris Sud
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barbié o [Google Scholar]

Essai critique sur :

Easley, David and Jon Kleinberg. 2010. Networks, Crowds, and Markets: Reasoning About a Highly Connected World. Cambridge, Cambridge University Press.

Jackson, Matthew O. 2008. Social and Economic Networks, Princeton, Princeton University Press.

Goyal, Sanjeev. 2007. Connections : An Introduction to the Economics of Networks, Princeton, Princeton University Press.

Vega-Redondo, Fernando. 2007. Complex Social Networks (Volume 44 de la série « Econometric Society monographs »), Cambridge, Cambridge University Press.

Depuis une quinzaine d’années, un groupe d’économistes s’est donné pour tâche de rassembler tous les modèles mathématiques élaborés en sciences sociales autour du concept de réseau social. L’objectif est de poser les bases nécessaires d’une théorie unifiée à venir. Régulièrement, des ouvrages tentent de synthétiser les acquis de ce programme de recherche. Les plus récents sont Complex Social Networks de Fernando Vega-Redondo (2007), Connections: An Introduction to the Economics of Networks de Sanjeev Goyal (2007), Social and Economic Networks de Matthew Jackson (2008) et Networks, Crowds, and Markets: Reasoning About a Highly Connected World de David Easley et Jon Kleinberg (2010). Outre le fait qu’ils sont d’une importance théorique remarquable, ces ouvrages sont très pédagogiques. Et c’est tout particulièrement le cas pour le livre de David Easley et Jon Kleinberg. Paru en juillet 2010, ce dernier est plus complet que tous les ouvrages précédents et d’une présentation vraiment attirante, claire et richement illustrée. Autant de qualités qui en font un manuel d’enseignement idéal. En revanche, comme tous leurs prédécesseurs, les auteurs éprouvent les plus grandes difficultés à exposer nettement leur sujet et leur méthode. Un chapitre épistémologique manque cruellement.

Les origines de la théorie économiques des réseaux

Les quatre ouvrages s’inscrivent, il est vrai, dans une tradition récente mais néanmoins clairement affirmée, d’analyse économique des réseaux. Parmi les ouvrages fondateurs de l’économie des réseaux, on peut citer Evolution, Games, and Economic Behavior (Vega-Redondo, 1996), The Economics of Networks (édité par Cohendet, Kirman et Zimmermann, 1998), Beyond the Representative Agent (édité par Gallegati et Kirman, 1999), Networks and Markets (édité par Rauch et Casella, 2001), Social and Economic Networks in Cooperative Game Theory (Slikker et van den Nouweland, 2001), Social Networks and Trust (Buskens, 2002) ou encore Economics and the Theory of Games (Vega-Redondo, 2003). Ces travaux de synthèse, auxquels il faut ajouter des centaines d’articles, forment un courant de recherche appelé économie des réseaux (economics of networks) (Goyal, 2007 ; Cohendet et al., 1998 ; Jackson, 2008), et plus rarement analyse de l’action sociale (analysis of social action) (Blume et Durlauf, 2005), ou encore économie sociale (social economics)1 (Benhabib, Jackson et Bisin, 2010). Bien qu’en cours de structuration, l’économie des réseaux est caractérisée par un objet d’étude et une méthodologie spécifiques.

L’économie des réseaux désigne une branche d’un ensemble plus vaste, connu sous le nom d’économie complexe ou, plus rarement, d’économie des interactions. Par économie complexe, il faut entendre un ensemble de modèles où se rencontrent la théorie des jeux évolutionnaires, les automates cellulaires et la physique statistique. Les membres les plus éminents de ce vaste ensemble sont Thomas Schelling et Kenneth Arrow. Le programme de recherche de l’économie complexe, et donc de l’économie des réseaux, consiste à décrire le système économique en le considérant comme un ensemble de réseaux dynamiques et autonomes (endogenously evolved network structures (Arthur et al., 1997)). À titre d’illustration, trois ouvrages collectifs majeurs ont été publiés. Ce sont The Economy as an Evolving Complex System: The Proceedings of the Evolutionary Paths of the Global Economy (Anderson, Arrow, Pines, 1988), The Economy as an Evolving Complex System II (Arthur et al., 1997) et The Economy as an Evolving Complex System III (Blume, Durlauf, 2005).

Sur le plan de la méthode, l’économie complexe n’est pas homogène et se subdivise en diverses approches fort peu étanches. On distingue l’économie artificielle (autre nom de l’économie computationnelle de Herbert Simon), l’éconophysique, la théorie évolutionnaire et l’analyse de l’action sociale (analysis of social action). L’économie computationnelle fait grand usage des automates cellulaires maintenant renommés en « modèles basés sur agent » (agent-based models). L’éconophysique emploie principalement les probabilités simples (loi de Poisson) et les probabilités conditionnelles répétées (chaînes de Markov). La théorie évolutionnaire est très influencée par la théorie des jeux évolutionnaires de John Maynard Smith. Quant à l’analyse des interactions sociales, ou économie des réseaux, elle se caractérise par l’usage de la théorie des graphes. Le graphe y représente le réseau social, défini très simplement comme un ensemble d’individus en interaction.

Il est acquis que l’économie des réseaux repose sur un cadre formel en cours d’unification. Néanmoins, la dénomination de ce cadre est encore très fluctuante. Par exemple, le lecteur le rencontrera sous des appellations aussi diverses que théorie des réseaux sociaux complexes (theory of complex social networks) (Vega Redondo, 2007), étude des réseaux (study of networks) (Goyal, 2008), modélisation de la formation des réseaux par la théorie des jeux (game-theoretic modeling of network formation) (Goyal, 2008 ; Jackson, 2009) ou encore théorie des jeux coopératifs appliquée aux réseaux et aux hiérarchies (cooperative game theory of networks and hierarchies) (Gilles, 2010). Mais peu à peu, la conférence internationale annuelle GameNets popularise l’expression de théorie des jeux pour les réseaux (game theory for networks). En revanche, sur le fond, il n’existe aucune ambiguïté. L’idée générale est qu’il faut conjoindre la théorie des jeux, y compris évolutionnaire, et la théorie des graphes (Jackson, 2008 ; Easley et Kleinberg, 2010). La finalité de ce travail considérable est d’arriver à une réécriture de l’ensemble des modèles de l’économie complexe, selon les règles d’un seul formalisme, centré sur un nouveau concept, le jeu en réseau (game on network) (Goyal, 2008 ; Jackson, 2009).

Si les économistes se font une idée claire de ce que l’on peut trouver sous le label « théorie des jeux », fut-elle évolutionnaire, le recours à la théorie des graphes leur est, en revanche, bien moins familier. À leur décharge, il faut dire que l’introduction de la théorie des graphes dans l’analyse économique des réseaux est l’aboutissement d’une filiation complexe impliquant la psychologie et la sociologie. Retraçons la brièvement. La théorie (mathématique) des graphes est une branche des mathématiques née au XVIIIe siècle, qui s’occupe de mesurer des relations entre des paires de points dans un graphe. Ainsi défini, un graphe est un ensemble de points dont certains sont reliés entre eux par des lignes (orientées ou non). La théorie des graphes permet notamment de résoudre des problèmes d’optimisation. Les grands noms de cette branche des mathématiques ont été Leonhard Euler, Alexandre-Théophile Vandermonde, George Pólya, André Sainte-Laguë, Claude Berge et William Rowan Hamilton. Le mathématicien Anatol Rapoport a introduit les probabilités dans ce domaine, créant de ce fait des graphes stochastiques.

Suite au développement de la psychologie quantitative de Jacob Moreno et de Leo Katz (on parle là de sociométrie), des mathématiciens de la théorie des graphes ont appliqué leurs méthodes à la psychologie, d’où l’apparition d’une psychologie mathématique marquée par les travaux d’Alex Bavelas, Dorwin Cartwright, Alvin Zander, Frank Harary, Robert Norman, Claude Flament ou encore John Boyd. Les mêmes méthodes mathématiques ont ensuite été employées en anthropologie sociale par Clyde Mitchell et Jon Barnes puis en sociologie mathématique par les sociologues James Coleman, Harrison White, Mark Granovetter, Linton Freeman ou encore Ronald Burt. C’est finalement de la fusion de la théorie mathématique des graphes (non-stochastiques), de la psychologie sociale, de l’anthropologie sociale et d’une partie de la sociologie mathématique qu’est née l’analyse des réseaux sociaux. L’exposé le plus complet qui en ait été fait à ce jour est Social network analysis de Stanley Wasserman et Katherine Faust (1994).

Comment donc des microéconomistes férus de théorie des jeux et, souvent, de physique, en sont-ils venus à intégrer au cœur de leur théorie des concepts et une formalisation élaborés entre autre par des psychologues, des anthropologues et des sociologues ? Le moins que l’on puisse dire, c’est que les économistes de l’économie des réseaux sont peu diserts sur le sujet. Pourtant, le fait est exceptionnel. Il est possible de dater la naissance de la théorie des jeux en réseaux (Game theory for networks ou on networks) au tournant des années 1980. Dans un premier temps, Roger Myerson (1977) s’est inspiré de l’ouvrage Graph Theory de Franck Harary (1969) et a construit des modèles de jeux coopératifs dans lesquels les relations entre agents économiques sont décrites par un graphe. Dans un second temps, et semble-t-il de façon indépendante, Alan Kirman (Kirman, 1983 ; Kirman et al, 1986 ; Kirman, 1989) a complété les jeux coopératifs basés sur un graphe en supposant que le graphe est stochastique, s’inspirant en cela des travaux du mathématicien Hans Föllmer (1974). Ces travaux précurseurs ont fait l’objet d’une synthèse, au sein de l’économie complexe, sous l’appellation « économie des interactions » (Cohendet et al., 2003). À la fin des années 1990, plusieurs ouvrages ont exposé cette synthèse. Mentionnons Evolution, Games, and Economic Behavior de Fernando Vega-Redondo (1996), The Economics of Networks édité par Patrick Cohendet, Alan Kirman et Jean Benoît Zimmermann (1998) et Beyond the Representative Agent édité par Mauro Gallegati et Alan Kirman (1999). L’économie des interactions à peine née, Kenneth Arrow et Alan Kirman signalaient déjà sa proximité avec l’analyse des réseaux sociaux de la sociologie mathématique américaine (Arrow, 1998, 98 ; Cohendet et al., 2003). La démonstration en a été faite quelques années plus tard par l’édition d’un ouvrage associant économistes et sociologues, sous le nom de Networks and Markets (Rauch et Casella, 2001). Networks and Markets est donc probablement l’acte de naissance de l’économie des réseaux. Tous les manuels ultérieurs gardent le souvenir de cette histoire en divisant leur partie introductive en deux : l’une consacrée à un exposé succinct de l’analyse des réseaux sociaux, et l’autre consacrée à un exposé de la théorie des jeux, plus ou moins évolutionnaires.

Vers une présentation unifiée de l’économie des réseaux

Pour les raisons évoquées ci-dessus, le lecteur trouvera systématiquement dans les ouvrages qui font l’objet du présent essai, un résumé de l’analyse des réseaux sociaux. Ce sera au chapitre 1.2 de Vega-Redondo (2007) (« Socioeconomic networks and the issue of embeddedness »), au chapitre 2 de Goyal (2007) (« Networks: Concepts and Empirics »), au chapitre 3 de Jackson (2008) (« Empirical Background on Social and Economic Networks ») et sous une forme très développée, dans la première partie de Easley et Kleinberg (2010) (« Graph Theory and Social Networks »).

Toutefois, parce que l’analyse des réseaux sociaux est une branche de la théorie des graphes et parce que les sociologues des réseaux ont délaissé l’étude des graphes stochastiques, si importants en économie des réseaux, chaque auteur présente aussi les fondements de la théorie des graphes « moderne » (modern graph theory, selon l’expression de Bollobás (1998)), telle qu’elle est utilisée aujourd’hui en mathématiques, en physique, en informatique ou en biologie.2 Chaque auteur le fait à sa manière, témoignant ainsi de l’histoire complexe de la construction de l’objet « économie des réseaux ». Vega Redondo (2007) propose ainsi un long exposé de la théorie des graphes (chapitre 2 : « Complex networks: basic theory ») trois fois plus étendu que le chapitre où il décrit l’analyse des réseaux sociaux. Par là, il démontre qu’il répugne encore à se rapprocher des travaux des sociologues. De ce point de vue, Jackson (2008) évolue quelque peu sur le chemin de l’économie des réseaux en présentant l’ancienne théorie des graphes dans son chapitre 2 (« Representing and Measuring Networks »), l’analyse des réseaux sociaux au chapitre suivant et enfin les graphes stochastiques dans ses chapitres 4 (« Random Graph-Based Models of Networks ») et 5 (« Growing Random Networks »). Sa présentation est donc complète mais encore dominée par la théorie moderne des graphes. Quant à Goyal (2007), il place son chapitre sur les réseaux à la fois sous la bannière de la théorie des graphes, en se réclamant de Frank Harary (1969) et de Béla Bollobás (1998), et de l’analyse des réseaux sociaux, en invoquant Wasserman et Faust (1994). Mais ce choix l’oblige à rester discret sur le cas des graphes stochastiques. Cette faiblesse est par contre parfaitement surmontée par Easley et Kleinberg (2010) qui, en 111 pages, mêlent intimement analyse des réseaux et théorie des graphes, sans omettre aucun aspect important de l’une comme de l’autre.

Le second élément important de tout ouvrage sur l’économie des réseaux concerne la théorie des jeux. Celle-ci peut être traitée en milieu ou fin d’ouvrage. C’est le cas de Vega-Redondo (2007) qui fait cette présentation dans ses chapitres 4 (« Neighborhood effects in diffusion and play ») et 6 (« Search, diffusion, and play in coevolving networks »), et de Jackson (2008) qui la fait dans ses chapitres 9 (« Decisions, Behavior, and Games on Networks »), 11 (« Game-Theoretic Modeling of Network Formation »), et 12 (« Allocation Rules, Networks, and Cooperative Games »). Elle sera en début d’ouvrage pour les auteurs les plus avancés sur la voie de l’économie des réseaux : au chapitre 3 (« Games on networks ») pour Goyal (2007) et dès la seconde partie intitulée sobrement « Game theory » pour Easley et Kleinberg (2010).

Ceci dit, il n’est pas aisé de se faire une idée très nette de ce que ces auteurs entendent par théorie des « jeux en réseaux » (games on networks). Si Goyal construit un véritable modèle, général et explicite (chapitre 3), les autres auteurs ne prennent pas la peine de signaler ce point crucial et rejettent sa présentation en fin d’ouvrage, comme Vega-Redondo le fait à la section 6.3.1 (« Playing a coordination game »), Jackson dans son chapitre 11 (« Game-Theoretic Modeling of Network Formation ») et Easley et Kleinberg à la section 11.2 (« A model of trade on network »). Et encore, cette présentation n’est-elle jamais complète.

Quoiqu’il en soit, un jeu en réseau doit intégrer les éléments suivants (Barbié, 2010) :

a. l’ensemble N des agents i tel que N = {1, 2, 3, …, n} et pour lequel le cardinal n est un nombre fini,

b. l’ensemble S des actions possibles, tel que S est un sous-ensemble compact de (0, 1). L’action de chaque joueur i est notée si. Il en découle que S correspond vecteur S = (s1, s2, s3, …, sn),

c. les joueurs sont pris deux à deux (i, j). La relation entre chaque paire de joueurs est notée gij telle que gij ε {0, 1}. La variable g prend la valeur 1 lorsque la relation est avérée et la valeur 0 dans les autres cas. Le réseau (N, g), formé de l’ensemble des joueurs N et des relations g, est noté G,

d. les gains obtenus, Πi: Sn × G → R sont donnés par la fonction Φ telle que Πi(s | g) = Φ. La forme de la fonction Φ varie avec la nature des interactions, c’est-à-dire avec le type de voisinage supposé. Trois cas ont été identifiés.

Dans le cas des interactions locales, seules les actions des voisins immédiats d’un individu i ont un effet sur l’action de cet individu. L’ensemble des k voisins immédiats de i est noté Ni(g) tel que Ni(g) = {j ε N | gij= 1}. Les actions des voisins de i sont notées sNi(g)= (sj)jεNi(g). Les gains de i sont égaux à Πi (s | g) = ΦNi(g)(si, sNi(g)).

Dans le cas des interactions globales, les actions de l’ensemble des n – 1 joueurs ont un effet sur l’action du joueur i. Les gains de i se calculent alors ainsi : Πi (s | g) = ΦN-i(g)(si, s-i) avec S-i = (s1, s2, …, si-1, si+1, sn). Dans une note de bas de page, Goyal prend soin de préciser que, dans ce cas, on suppose généralement S continu et convexe. Ces hypothèses, bien que souvent implicites, sont loin d’être anecdotiques. Car, dans le contexte du choix rationnel, les hypothèses de continuité et de convexité sont indispensables aux calculs ultérieurs d’optimisation sous contrainte. De plus, si l’on suppose que les joueurs j sont associés chacun à un bien xj, qui procure à i une satisfaction ui(x), alors la fonction Φ = Πi (s | g) devient l’argument unique L de la fonction d’utilité U(L) de Von Neumann et Morgenstern (1944)3. On retrouve par là à la fois le formalisme des jeux de forme normale de John von Neumann (Jackson, 2008, p. 308) et sa fonction fonction d’utilité.

Enfin, dans le cas des interactions combinées, on divise l’effectif des joueurs en trois catégories : le joueur i, ses k voisins et ses n – k – 1 non voisins. L’influence des voisins de i sur i est donnée par la fonction fk et l’influence des non voisins par hk. Les gains de i se calculent par Πi (s | g) = Φ(si, f(sNi(g)) , h(skNi(g)U{i})).

Appliquer l’économie des réseaux

Les autres chapitres des ouvrages de l’économie des réseaux sont consacrés à des exemples d’applications qu’il faut répartir en deux groupes : d’une part des modèles proches de ceux de l’éconophysique, et pas encore vraiment intégrés à la théorie des jeux en réseaux, et d’autre part, des modèles typiques de la théorie des jeux en réseaux. En ce qui concerne le premier groupe de modèles, on remarquera dans le livre de Vega-Redondo (2007) le chapitre 4 consacré aux modèles de contagion épidémique (issus de la biologie) et le chapitre 5 consacré aux modèles de diffusion (issu de la physique). Ces modèles ne diffèrent en rien de ce que l’on peut rencontrer en éconophysique. Jackson (2008) se contente de les rassembler dans un seul chapitre (chapitre 7 « Diffusion through Networks »), complété par une présentation des modèles d’apprentissage par essais et erreurs qui en découlent (chapitre 8, « Learning and Networks »). On retrouvera ses modèles dans les pages de Goyal (2007) et Easley et Kleinberg (2010), mais avec des écritures beaucoup plus homogènes.

Enfin, les travaux des sociologues, formulés dans le langage de l’analyse des réseaux sociaux, et portant généralement sur le marché du travail, sont repris tels quels (cf. par exemple les chapitres 10.1 « The Social Embeddedness of Markets and Exchange » et 10.2 « Networks in Labor Markets » de Jackson (2008) ainsi que le chapitre 6 de Goyal (2007) « Social networks in labor market »). On découvre alors que les seules applications spécifiques de l’économie des réseaux concernent les marchés, souvent financiers ou par enchère. Elles sont présentées au chapitre 10.2 « Networks in Labor Markets » de Jackson (2008), et aux chapitres 7, 8 et 9 de Goyal (2007), sans oublier la partie III (« Market and strategic interaction in networks ») du manuel d’Easley et Kleinberg (2010).

En conclusion, ces quatre ouvrages de l’économie des réseaux révèlent effectivement tout le potentiel de ce courant de recherche mais aussi, et peut-être surtout, tout le chemin qu’il lui reste à parcourir pour achever de se structurer théoriquement et accomplir le grand œuvre unificateur qu’il projette. Certes, en peu d’années, beaucoup a déjà été fait. D’une part, l’articulation entre théorie des graphes, analyse des réseaux et théorie des graphes stochastiques (statiques et dynamiques) a été clairement identifiée et bien présentée dans les ouvrages de Matthew Jackson et de David Easley et Jon Kleinberg. D’autre part, la théorie des jeux en réseau est de mieux en mieux située par rapport aux étapes précédentes représentées par la théorie des jeux de Nash et la théorie des jeux évolutionnaires. Sur ce point, les efforts de Sanjeev Goyal et de Matthew Jackson sont remarquables. Enfin, l’utilisation de la théorie des jeux en réseaux pour rendre compte des marchés de manière réaliste est largement documentée. Cependant, il peut sembler regrettable que ces avancées déterminantes restent encore trop souvent dispersées au milieu d’une multitude de modèles mathématiques éconophysiques ou autres, certes ludiques, mais parfois d’un rapport bien lointain avec les préoccupations lancinantes de l’économiste.


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Notes

1 La dénomination social economics n’est pas liée à l’économie sociale de Léon Walras mais à la social economics de Gary Becker (Becker et Murphy, 2003).

2 Pour approfondir ce sujet, le lecteur pourra se reporter à quelques bons manuels récents comme : Newman, Mark, Barabasi, Albert-Laszlo, Watts, Duncan. 2006. The Structure and Dynamics of Networks ; Barrat, Alain, Barthélemy, Marc, Vespignani, Alessandro. 2008. Dynamical Processes on Complex Networks ; Lewis, Ted. 2009. Network Science: Theory and Applications ; Kolaczyk, Eric. 2009. Statistical Analysis of Network Data: Methods and Models ; Newman, Mark. 2010. Networks: An Introduction.

3 L est une variable aléatoire telle que L = {(p,Q),(1 − p,Q’)} où p représente les prix et Q les quantités des biens échangés.